Науковий вісник НГУ

Асимптотичний метод у двомірних задачах електропружності

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Зміст №1 2020

Останнє оновлення: 12 березня 2020

Опубліковано: 12 березня 2020

Перегляди: 2332

Authors:

А.Г.Шпорта, orcid.org/0000-0002-1260-7358, Національний технічний  університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Т.С.Кагадій, доктор фізико-математичних наук, професор, orcid.org/0000-0001-6116-4971, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

О.Д.Онопрієнко, orcid.org/0000-0002-3127-4616, Дніпровський державний аграрно-економічний університет, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 повний текст / full article

Мета. Узагальнення асимптотичного методу для розв’язання двовимірних задач електропружності. Урахування електричних зарядів, що виникають під час деформації на поверхнях п’єзоелектричних матеріалів. Перевірка можливості врахування магнітного поля та оберненого ефекту під впливом електричного поля.

Методика. Математична модель п’єзоелектричного матеріалу описана за допомогою рівнянь рівноваги, електропружного стану та співвідношень Коші. Уведено малий параметр як співвідношення фізичних характеристик матеріалу. Запропоновані перетворення координат і невідомих функцій, що залежать від вказаного параметру.

Результати. Уведення вказаних перетворень дозволило розщепити вихідну крайову задачу на дві складові з різноманітними властивостями. Кожна з них містить як механічну, так і електричну компоненту. Розв’язок відшукують у вигляді суперпозиції розв’язків обох типів. Кожен із типів напружено-деформованих станів містить основну функцію та допоміжну. Розклад шуканих функцій у ряди за параметром eта побудова асимптотичних послідовностей призводить до того, що в кожному наближенні основні функції розшукуються з рівнянь Лапласа або Пуассона. Допоміжні знаходять інтегруванням. Проведено аналіз граничних умов. Показано, що вони практично завжди можуть бути сформульовані для основних функцій.

Наукова новизна. Запропонований раніше авторами метод зведення крайових задач лінійної та нелінійної теорії пружності до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу узагальнений для випадку сучасних п’єзоелектричних матеріалів, що описані рівняннями рівноваги електропружності.

Практична значимість. За допомогою запропонованого підходу можуть бути отримані аналітичні розв’язки практично важливих задач електропружності, проведені оцінки напружено-деформованого стану виробів із п’єзоелектричних матеріалів. Результати можуть бути використані як нульові наближення при чисельних розрахунках.

References.

1. Kaloerov, S. A., & Samodurov, A. A. (2014). The problem of electro-elasticity for multiply-connected plates. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, (3), 62-77.

2. Wan, Y., Yue, Y., & Zhong, Z. (2012). Multilayered piezomagnetic/piezoelectric composite with periodic interface cracks under magnetic or electric field. Eng. Fract. Mech., 84, 132-145.

3. Onopriienko, O., & Loboda, V. (2015). Electrical crack between dissimilar piezoelectric materials with contacting faces. Journal of Zaporizhzhya National University of Physical and Mathematical Sciences, (1), 117-127.

4. Wang, X., & Zhou, K. (2017). A crack with surface effects in a piezoelectric material. Mathematics and Mechanics of Solids, 3-19.

5. Huang, C., & Hu, C. (2013). Three-dimensional analyses of stress singularities at the vertex of a piezoelectric wedge. Applied Mathematical Modelling, 37, 4517-4537.

6. Yang, Y., Pang, J., Dai, H.-L., Xu, X.-M., Li, X.-Q., & Mei, C. (2019). Prediction of the tensile strength of polymer composites filled with aligned short fibers. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 38(14), 658-668.https://doi.org/10.1177/0731684419839223.

7. Kirilyuk, V. S., Levchuk, O. I., & Gavrilenko, E. V. (2017). Mathematical modeling and analysis of the stress state in an orthotropic piezoelectric medium with a circular crack. Systematic information and information technologies, (3), 117-126. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.11.

8. Kaloerov, S., & Glushankov, E. (2018). Determining the Thermo-Electro-Magneto-Elastic State of Multiply Connected Piecewise-Homogeneous Piezoelectric Plates. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 59, 1036-1048. https://doi.org/10.1134/S0021894418060093.

9. Jie Su, Liao-Liang Ke, & Yue-Sheng Wang (2016). Axisymmetric frictionless contact of a functionally graded piezoelectric layered half-space under a conducting punch. International Journal of Solids and Structures, 90, 45-59. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2016.04.011.

10.Kagadiy, T. S., & Shporta, A. H. (2015). The asymptotic method in problems of the linear and nonlinear elasticity theory. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (3), 76-81.

• < Попередня
• Наступна >