Аналітичний розв’язок узагальненої крайової задачі Діріхле теплообміну двоскладового скінченного циліндра
/ 0
- Деталі
- Категорія: Інформаційні технології, системний аналіз та керування
- Останнє оновлення: 11 січня 2018
- Опубліковано: 11 січня 2018
- Перегляди: 3645
Authors:
М.Г. Бердник, кандидат фізико-математичних наук, доцент, Державний вищий навчальний заклад „Національний гірничий університет“, доцент кафедри програмного забезпечення комп’ютерних систем, м. Дніпро, Україна, е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.">MGB2006@ukr.net
Abstract:
Мета. Побудова нової узагальненої просторової математичної моделі розрахунку температурних полів у суцільному, двоскладовому скінченному циліндрі у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічних рівнянь теплопровідності з умовами Діріхле (на поверхні циліндра температура є неперервною функцією від координат) і знаходження розв’язку отриманої крайової задачі.
Методика. Використання відомих інтегральних перетворень Лапласа, Фур’є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору.
Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле в суцільному двошаровому скінченному циліндрі, що обертається, у циліндричній системі координат, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла. Теплофізичні властивості циліндрі в кожному шарі є сталі за ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура циліндра є стала, а на зовнішній поверхні циліндра температура відома.
Наукова новизна. Уперше побудована просторова математична модель розрахунку температурних полів у двошаровому скінченному циліндрі, що обертається, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічних рівнянь теплопровідності із граничними умовами Діріхле. У роботі побудоване інтегральне перетворення для кусково-однорідного простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле двошарового скінченного циліндра у вигляді збіжних рядів за функціями Бесселя й Фур’є.
Практична значимість. Знайдене аналітичне рішеня узагальненої крайової задачі теплообміну двошарового циліндра, що обертається, з урахуванням вiдoмoгo часу релаксацiї пoширення тепла, може застосовуватися при знаходженні полів температури, які виникають у багатьох технічних системах (у прокатних валках, супутниках, турбінах і т. і.).
References
1. Berdnyk, M. H., 2014. Mathematical modelling for generalized three-dimensional energy balance equation for a rotating solid cylinder. In: O. M. Kiseliova, ed., 2014. Issues of applied mathematics and mathematical modelling. Dnipropetrovsk: Lira, рр. 26–35.
2. Yachmeniov, V. O. and Nikolenko, V. V., 2016. Calculation of temperature fields for the compound semi-infinite solid taking into consideration generalized Fourier law. Bulletin of the National Technical University “KhPI”, Series: Power and Heat Engineering Processes and Equipment, 10(1182), рр. 61–65.
3. Povstenko, Y., 2013. Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robin boundary condition. Fract. Calc. Appl. Anal., 16, рр. 356–369.
4. Markovych, B. M., 2010. Equations of mathematical physics. Lviv: Vydavnytstvo Lvivskoii politehniky.
5. Lopushanska, G.P., Lopushanskyi, A.О. and Miaus, O.М., 2014. Fourier’s, Laplace’s transforms: synthesis and application. Lviv: lnu. Ivan Franko.
Архів журналу