Науковий вісник НГУ

Методи двовимірної теорії пружності для опису ­напруженого стану та режимів роботи пружного бура

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Зміст №1 2020

Останнє оновлення: 11 березня 2020

Опубліковано: 11 березня 2020

Перегляди: 2277

Authors:

В.В.Пабирівський, кандидат фізико-математичних наук, доцент, orcid.org/0000-0002-6071-3817, Державний вищий навчальний заклад Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

І.В.Кузьо, доктор технічних наук, професор, orcid.org/0000-0001-9271-6505, Державний вищий навчальний заклад Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Н.В.Пабирівська, кандидат фізико-математичних наук, доцент, orcid.org/0000-0003-4631-0189, Державний вищий навчальний заклад Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

П.Я.Пукач, доктор технічних наук, професор, orcid.org/0000-0002-0359-5025, Державний вищий навчальний заклад Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

 повний текст / full article

Мета. Знаходження напруженого стану та опис режимів роботи важливого елемента гірничого промислового обладнання – пружного вала на основі методики побудови базових розв’язків крайових задач статичної тривимірної теорії пружності з використанням голоморфних функцій двох комплексних змінних.

Методика. Методика побудови базових розв’язків просторових задач теорії пружності ґрунтується на основі представлення фундаментального розв’язку рівнянь Ляме у формі Папковича-Нейбера через скалярну й векторну гармонічні функції та формулювання відповідних комплексно спряжених крайових задач у голоморфних функціях комплексних змінних. На основі подання вищезгаданих голоморфних функцій у вигляді многочленів порядку за степенями комплексних змінних сформульовані відповідні крайові умови для базових розв’язків і конкретизовані додатково інтегральні умови рівності нулеві головного моменту вектора напружень на бічній поверхні тіла.

Результати. У роботі сформульовані комплексно спряжені крайові задачі просторової теорії пружності в голоморфних функціях двох комплексних змінних. Розглянута постановка задачі у випадку, коли тензор напружень не залежить від однієї із просторових координат для тіл, обмежених канонічними кривими. Для за­даного скінченного пружного циліндричного тіла (бура) канонічного поперечного перетину побудована струк­тура базових комплексних розв’язків порядку n і відповідних векторів зовнішніх навантажень.

Наукова новизна. У роботі вперше запропонована схема та методика побудови розв’язків базових крайових задач просторової теорії пружності та сформульовані відповідні крайові умови, побудовані дійсна та уявна складові розв’язків базових крайових задач для циліндричного бура та проведено аналіз цих розв’язків.

Практична значимість. Розглянуто приклад використання розроблених методів побудови розв’язків крайових задач просторової теорії пружності для знаходження точного аналітичного розв’язку двовимірної крайової задачі, що описує розподіл напружень і відповідних зовнішніх навантажень на бічній поверхні циліндричного бура канонічного поперечного перетину. Такі математичні моделі та аналіз структури зовнішнього навантаження можуть бути ефективно використані для опису безпечних режимів роботи гірничого бурового обладнання.

References.

1. Yerofeev, V. I., Korsakov, M. I., & Leonteva, A. V. (2018). Cross waves in a flexible guide interacting with a nonlinearly viscous foundation. Bulletin of Science and Techical Development, 8(132), 200-202.

2. Pukach, P. Ya., & Kuzio, I. V. (2013). Nonlinear transverse vibrations of semiinfinite cable with consideration paid to resistance. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (3), 82-86.

3. Pukach, P., Ilkiv, V., Nytrebych, Z., Vovk, M., & Pukach, P. (2018). On the Asymptotic Methods of the Mathematical Models of Strongly Nonlinear Physical Systems. Advances in Intelligent Systems and Computing, 689, 421-433.

4. Lenci, S., & Rega, G. (2016). Axial-transversal coupling in the free nonlinear vibrations of Timoshenko beams with arbitrary slenderness and axial boundary conditions. Proc. R. Soc. A, 472, 1-20.

5. Lenci, S., Clementi, F., & Rega, G. (2017). Comparing nonlinear free vibrations of Timoshenko beams with mechanical or geometric curvature definition. Procedia IUTAM, 20, 34-41.

6. Ilin, S. R., Samusya, V. I., Kolosov, D. L., Ilina, I. S., & Ilina, S. S. (2018). Risk-forming dynamic processes in units of mine hoists of vertical shafts. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (5), 64-71. https://doi.org/10.29202/nvngu/2018-5/10.

7. Samusya, V., Oksen, Y., & Radiuk, M. (2013). Heat pumps for mine water waste heat.Annual Scientific-Technical Collection–Mining of Mineral Deposits, 153-157.

8. Bayat, M., Pakara, I., & Bayat, M. (2016). Approximate analytical solution of nonlinear systems using homotopy perturbation method. Journal of Process Mechanical Engineering,230(1), 10-17.

9. Magrab, E. B. (2014). An Engineer’s Guide to Mathematica. Chichester, UK: John Wiley and Sons.

10. Martynyak, R. M., & Serednytska, Kh. I. (2017).Contac­ting Thermoelasticity Problems for Interphase Cracks in Bimetallic Bodies. Lviv: Rastr-7 Publ. House.

11. Kozachok, O. P., Slobodyan, B. S., & Martynyak, R. M. (2016). Contact of elastic bodies in the presence of gas and incompressible liquid in periodic interface gaps. Mater. Sci., 51(6), 804-813.

12. Labibov, R. R., Chernyakov, Y. A., Sheveleva, A. E., & Shevchenko, A. G. (2018). Strips of localization of plastic deformation. Archive of Applied Mechanics, 88(12), 2221-2230.

13. Govorukha,V., Kamlah,M., Loboda,V., & Lapusta,Y. (2017). Fracture Mechanics of Piezoelectric Solids with Interface Cracks. Series: Lecture Notes in Appl. and Comput. Mechanics. Springer.

14. Govorukha,V., Kamlah, M., & Sheveleva, A. (2015). Influence of concentrated loading on opening of an interface crack between piezoelectric materials in a compressive field. Acta Mechanica,226(7), 2379-2391.

15. Govorukha, V. B., & Loboda, V. V. (2013). Models and methods of fracture mechanics for piezoceramic bodies with interphase cracks.Dnipro: Dnipro Nat. Univ. Publ. House.

16. Sheveleva, A., Lapusta, Y., & Loboda, V.V. (2015). Opening and contact zones of an interface crack in a piezoelectric bimaterial under combined compressive-shear loading. Mechanics Research Communications,63, 6-12.

17. Onopriienko, O., Loboda, V., Sheveleva, A., & Lapusta, Y. (2018). An interface crack with mixed electro-magnetic conditions at it faces in a piezoelectric / piezomagnetic bimaterial under anti-plane mechanical and in-plane electric loadings. Acta mechanica et automatica, 12(4), 301-310.

18. Loboda, V., Sheveleva, A., & Lapusta, Y. (2014). An electrically conducting interface crack with a contact zone in a piezoelectric bimaterial. International Journal of Solids and Structures, 51(1), 63-73.

19. Pabyrivskyi, V., Pabyrivska, N., & Hladun, V. (2013). Construction of solutions of boundary value problems of space elastic theory using holomorphic functions. Physico-Mathematical Modelling and Information Technologies, 18, 146-157.

20. Burak, Ya. Yo., & Pabyrivskyi, V. V. (2014). Construction of solutions of spatial problems of the theory of elasticity using the method of holomorphic functions of two complex variables. Lviv: Rastr-7 Publ. House.

• < Попередня
• Наступна >