Науковий вісник НГУ

Кумулятивний трикутник для візуального аналізу емпіричних даних

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Зміст №4 2024

Останнє оновлення: 28 серпня 2024

Опубліковано: 30 листопада -0001

Перегляди: 1238

Authors:

Ю. М. Головко, orcid.org/0000-0001-6081-8072, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

О. О. Сдвижкова*, orcid.org/0000-0001-6322-7526, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

* Автор-кореспондент e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

повний текст / full article

Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2024, (4): 114 - 120

https://doi.org/10.33271/nvngu/2024-4/114

Abstract:

Мета. Розробка графічного об’єкту для візуального аналізу, що давав би можливість одночасно оцінювати як загальні характеристики, так і деталі розподілу емпіричних даних.

Методика. Обґрунтування доцільності й послідовності створення кумулятивного трикутника, а також доведення його властивостей виконувалось із залученням геометричних побудов, узагальнених і решітчастих функцій. Побудова кумулятивного трикутника здійснювалася програмно у середовищі «Matlab». Вибірки випадкових величин з відомими законами розподілу отримувалися з використанням генератора псевдовипадкових чисел. У якості емпіричних даних використані попередньо обчислені залежності спектральної щільності потужності сейсмоакустичних шумоподібних сигналів.

Результати. Уведена згорнена кумулятивна функція k-го порядку як узагальнення відомої згорненої кумулятивної функції. Використовуючи згорнені кумулятивні функції, побудовано геометричний об’єкт – кумулятивний трикутник, призначений для візуалізації емпіричної функції розподілу. На трикутник наносяться лінії, що розбивають його на плоскі криволінійні чотирикутники. Показано, що площа грані може використовуватися як характеристика концентрації значень випадкової величини біля абсциси верхнього вузла грані, а різниця площ лівої та правої частин грані дає оцінку асиметрії розподілу на проміжку, що покриває грань.

Наукова новизна. Запропоновано новий графічний об’єкт для візуального аналізу розподілу емпіричних даних. Показано, яким чином, спираючись на його вид, можна робити висновки як відносно характеристик усієї вибірки, так і окремих проміжків функції розподілу.

Практична значимість. Кумулятивний трикутник може бути корисним доповненням до графічних засобів візуалізації. Його використання дає можливість візуальної одночасної деталізації та узагальнення властивостей експериментально отриманих даних на різних масштабних рівнях, що є особливо цінним, коли дані мають ускладнені й мінливі розподіли.

Ключові слова: візуалізація, аналіз даних, функція розподілу, згорнута кумулятивна функція, спектр потужності

References.

1. Wilke, C. O. (2019). Fundamentals of Data Visualization. O’Reilly Media. Retrieved from https://data.vk.edu.ee/powerbi/opikud/Fundamentals_of_Data_Visualization.pdf.

2. Scott, D. W. (2010). Scott’s rule. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 2. https://doi.org/10.1002/wics.103.

3. Chen, Y. C. (2017). A tutorial on kernel density estimation and recent advances. Biostat. Epidemiol, 1, 161–187. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/1704.03924.pdf.

4. Weglarczyk, S. (2018). Kernel density estimation and its application. In ITM Web of Conferences; EDP Sciences: Les Ulis, France, 23, 00037. https://doi.org/10.1051/itmconf/20182300037.

5. Scott, D. W. (2018). Kernel density estimation. Wiley StatsRef: Statistics Reference Online, 1-7. https://doi.org/10.1002/9781118445112.stat07186.pub2.

6. Koutsoyiannis, D. (2022). Replacing Histogram with Smooth Empirical Probability Density Function Estimated by K-Moments. Sci, 4, 50. https://doi.org/10.3390/sci4040050.

7. Karczewski, M., & Michalski, A. (2022). A data-driven kernel estimator of the density function. Journal of Statistical Computation and Simulation, 92(17), 3529-3541. https://doi.org/10.1080/00949655.2022.2072503.

8. Park, K. I. (2018). Basic Mathematical Preliminaries. In Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68075-0_2.

9. Weaver, K. F., Morales, V. C., Dunn, S. L., Godde, K., & Weaver, P. F. (2017). An Introduction to Statistical Analysis in Research: With Applications in the Biological and Life Sciences. Germany: Wiley.

10. Marmolejo-Ramos, F., & Tian, S. (2010). The shifting boxplot. A boxplot based on essential summary statistics around the mean. International Journal of Psychological Research, 3(1), 37-45. https://doi.org/10.21500/20112084.823.

11. Wickham, H., & Stryjewski, L. (2011). 40 years of boxplots. Retrieved from https://vita.had.co.nz/papers/boxplots.pdf.

12. Xue, J.-H., & Titterington, D. M. (2011). The p-folded cumulative distribution function and the mean absolute deviation from the p-quantile. Statistics and Probability Letters, 81, 1179-1182. https://doi.org/10.1016/j.spl.2011.03.014.

13. Olshaker, H., Buhbut, O., Achiron, А., & Dotan, G. (2021). Comparison of keratometry data using handheld and table-mounted instruments in healthy adults. International Ophthalmology, 41(1). https://doi.org/10.1007/s10792-021-01909-8.

14. Stokar, J., Leibowitz, D., Durst, R., Shaham, D., & Zwas, D. (2019). Echocardiography overestimates LV mass in the elderly as compared to cardiac CT. PLoS ONE, 14(10), e0224104. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0224104.

15. Weisstein, E. W. (2024, April 25). Pearson’s Skewness Coefficients. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved from https://mathworld.wolfram.com/PearsonsSkewnessCoefficients.html.

16. Sdvyzhkova, O., Golovko, Yu., Dubytska, M., & Klymenko, D. (2016). Studying a crack initiation in terms of elastic oscillations in stress strain rock mass. Mining of Mineral Deposits. Dnepr: National Mining University (Dnepr, Ukraine), 10(2), 72-77. https://doi.org/10.15407/mining10.02.072.

17. Golovko, Yu. (2017). Estimation of seismoacoustic signal spectral parameters under the current prediction of gasodynamic phenomena in mines. Heotekhnichna mekhanika, 134, 141-154.

18. Golovko, Yu. М. (2023). Spectral estimation of a broadband time-limited noise signal. Matematychne modeliuvannia, 2(49), 86-97. https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(49)2023.292638.

• < Попередня
• Наступна >