Кумулятивний трикутник для візуального аналізу емпіричних даних
- Деталі
- Категорія: Зміст №4 2024
- Останнє оновлення: 28 серпня 2024
- Опубліковано: 30 листопада -0001
- Перегляди: 1038
Authors:
Ю. М. Головко, orcid.org/0000-0001-6081-8072, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
О. О. Сдвижкова*, orcid.org/0000-0001-6322-7526, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
* Автор-кореспондент e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2024, (4): 114 - 120
https://doi.org/10.33271/nvngu/2024-4/114
Abstract:
Мета. Розробка графічного об’єкту для візуального аналізу, що давав би можливість одночасно оцінювати як загальні характеристики, так і деталі розподілу емпіричних даних.
Методика. Обґрунтування доцільності й послідовності створення кумулятивного трикутника, а також доведення його властивостей виконувалось із залученням геометричних побудов, узагальнених і решітчастих функцій. Побудова кумулятивного трикутника здійснювалася програмно у середовищі «Matlab». Вибірки випадкових величин з відомими законами розподілу отримувалися з використанням генератора псевдовипадкових чисел. У якості емпіричних даних використані попередньо обчислені залежності спектральної щільності потужності сейсмоакустичних шумоподібних сигналів.
Результати. Уведена згорнена кумулятивна функція k-го порядку як узагальнення відомої згорненої кумулятивної функції. Використовуючи згорнені кумулятивні функції, побудовано геометричний об’єкт – кумулятивний трикутник, призначений для візуалізації емпіричної функції розподілу. На трикутник наносяться лінії, що розбивають його на плоскі криволінійні чотирикутники. Показано, що площа грані може використовуватися як характеристика концентрації значень випадкової величини біля абсциси верхнього вузла грані, а різниця площ лівої та правої частин грані дає оцінку асиметрії розподілу на проміжку, що покриває грань.
Наукова новизна. Запропоновано новий графічний об’єкт для візуального аналізу розподілу емпіричних даних. Показано, яким чином, спираючись на його вид, можна робити висновки як відносно характеристик усієї вибірки, так і окремих проміжків функції розподілу.
Практична значимість. Кумулятивний трикутник може бути корисним доповненням до графічних засобів візуалізації. Його використання дає можливість візуальної одночасної деталізації та узагальнення властивостей експериментально отриманих даних на різних масштабних рівнях, що є особливо цінним, коли дані мають ускладнені й мінливі розподіли.
Ключові слова: візуалізація, аналіз даних, функція розподілу, згорнута кумулятивна функція, спектр потужності
References.
1. Wilke, C. O. (2019). Fundamentals of Data Visualization. O’Reilly Media. Retrieved from https://data.vk.edu.ee/powerbi/opikud/Fundamentals_of_Data_Visualization.pdf.
2. Scott, D. W. (2010). Scott’s rule. Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, 2. https://doi.org/10.1002/wics.103.
3. Chen, Y. C. (2017). A tutorial on kernel density estimation and recent advances. Biostat. Epidemiol, 1, 161–187. Retrieved from https://arxiv.org/pdf/1704.03924.pdf.
4. Weglarczyk, S. (2018). Kernel density estimation and its application. In ITM Web of Conferences; EDP Sciences: Les Ulis, France, 23, 00037. https://doi.org/10.1051/itmconf/20182300037.
5. Scott, D. W. (2018). Kernel density estimation. Wiley StatsRef: Statistics Reference Online, 1-7. https://doi.org/10.1002/9781118445112.stat07186.pub2.
6. Koutsoyiannis, D. (2022). Replacing Histogram with Smooth Empirical Probability Density Function Estimated by K-Moments. Sci, 4, 50. https://doi.org/10.3390/sci4040050.
7. Karczewski, M., & Michalski, A. (2022). A data-driven kernel estimator of the density function. Journal of Statistical Computation and Simulation, 92(17), 3529-3541. https://doi.org/10.1080/00949655.2022.2072503.
8. Park, K. I. (2018). Basic Mathematical Preliminaries. In Fundamentals of Probability and Stochastic Processes with Applications to Communications. Springer. Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-68075-0_2.
9. Weaver, K. F., Morales, V. C., Dunn, S. L., Godde, K., & Weaver, P. F. (2017). An Introduction to Statistical Analysis in Research: With Applications in the Biological and Life Sciences. Germany: Wiley.
10. Marmolejo-Ramos, F., & Tian, S. (2010). The shifting boxplot. A boxplot based on essential summary statistics around the mean. International Journal of Psychological Research, 3(1), 37-45. https://doi.org/10.21500/20112084.823.
11. Wickham, H., & Stryjewski, L. (2011). 40 years of boxplots. Retrieved from https://vita.had.co.nz/papers/boxplots.pdf.
12. Xue, J.-H., & Titterington, D. M. (2011). The p-folded cumulative distribution function and the mean absolute deviation from the p-quantile. Statistics and Probability Letters, 81, 1179-1182. https://doi.org/10.1016/j.spl.2011.03.014.
13. Olshaker, H., Buhbut, O., Achiron, А., & Dotan, G. (2021). Comparison of keratometry data using handheld and table-mounted instruments in healthy adults. International Ophthalmology, 41(1). https://doi.org/10.1007/s10792-021-01909-8.
14. Stokar, J., Leibowitz, D., Durst, R., Shaham, D., & Zwas, D. (2019). Echocardiography overestimates LV mass in the elderly as compared to cardiac CT. PLoS ONE, 14(10), e0224104. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0224104.
15. Weisstein, E. W. (2024, April 25). Pearson’s Skewness Coefficients. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Retrieved from https://mathworld.wolfram.com/PearsonsSkewnessCoefficients.html.
16. Sdvyzhkova, O., Golovko, Yu., Dubytska, M., & Klymenko, D. (2016). Studying a crack initiation in terms of elastic oscillations in stress strain rock mass. Mining of Mineral Deposits. Dnepr: National Mining University (Dnepr, Ukraine), 10(2), 72-77. https://doi.org/10.15407/mining10.02.072.
17. Golovko, Yu. (2017). Estimation of seismoacoustic signal spectral parameters under the current prediction of gasodynamic phenomena in mines. Heotekhnichna mekhanika, 134, 141-154.
18. Golovko, Yu. М. (2023). Spectral estimation of a broadband time-limited noise signal. Matematychne modeliuvannia, 2(49), 86-97. https://doi.org/10.31319/2519-8106.2(49)2023.292638.
Наступні статті з поточного розділу:
- Ринок праці як складова системи економічної безпеки України - 28/08/2024 03:19
- Етичні й соціальні стимули трансформації бізнес-моделі управління підприємством в умовах сталого розвитку - 28/08/2024 03:19
- Інноваційні підходи до кадрової безпеки в умовах воєнного стану - 28/08/2024 03:19
- Модель економічної співпраці в контексті реалізації ініціативи «Один пояс один шлях» - 28/08/2024 03:19
- Політика України щодо brain drain у воєнний і повоєнний періоди - 28/08/2024 03:19
- Методика оцінки інтелектуального потенціалу інноваційно-орієнтованого підприємства - 28/08/2024 03:19
- Дослідження стохастичних властивостей часових рядів даних про хімічний аналіз чавуну - 28/08/2024 03:19
- До питання зовнішньої балістики падаючих вантажів з літальних апаратів малої швидкості - 28/08/2024 03:19
- Мультиагентна технологія побудови предиктору для керування барабанною сушаркою - 28/08/2024 03:19
Попередні статті з поточного розділу:
- Право на безпечне навколишнє середовище: економіко-правові гарантії забезпечення в Україні - 28/08/2024 03:19
- Флористична та екологічна структура рослинності сміттєзвалищ Західного Лісостепу України - 28/08/2024 03:19
- Вплив забруднення нафтопродуктами на екологічний стан ґрунту на території поблизу аеропорту - 28/08/2024 03:19
- Особливості оцінки професійних ризиків за шкідливих умов праці - 28/08/2024 03:19
- Оцінка токсичності відходів виробництва покинутої цинк-свинцеворудної (Zn-Pb) шахти для навколишнього середовища - 28/08/2024 03:19
- Застосування сучасного математичного апарату для визначення динамічних властивостей транспортних засобів - 28/08/2024 03:19
- Аналіз міцності вагону моделі 918 при нетипових навантаженнях сипучим вантажем - 28/08/2024 03:19
- Обґрунтування критерія оптимального керування процесом самоподрібнення руд у барабанних млинах - 28/08/2024 03:19
- Комбінована обробка випалюванням і вилуговуванням для зниження вмісту фосфору, алюмінію та кремнію в оолітовій залізній руді - 28/08/2024 03:19
- Підвищення нафтовіддачі покладів підтриманням раціонального пластового тиску - 28/08/2024 03:19