Науковий вісник НГУ

Нелинейные поперечные колебания полунеограниченного каната с учетом сопротивления

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 13

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Геотехнічна і гірнича механіка, машинобудування

Останнє оновлення: 24 липня 2014

Опубліковано: 09 липня 2013

Перегляди: 5226

Aвтори:

П.Я. Пукач, кандидат фізико-математичних наук, доцент, Національний університет “Львівська політехніка”, доцент кафедри вищої математики, м. Львів, Україна

І.В. Кузьо, доктор технічних наук, професор, Національний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри механіки та автоматизації машинобудування, м. Львів, Україна

Реферат:

Мета. Метою роботи є дослідження розв'язку задачі про нелінійні поперечні коливання пружного довго­мір­ного тіла під дією сил опору в необмеженій області. Такі задачі мають прикладне застосування в різних технічних системах – коливаннях трубопроводів, залізничних колій, довгих мостів, електричних ліній, оптичних воло­кон. Необмеженість області створює додаткові принципові проблеми при дослідженні задачі. Для розглянутих у цій статті моделей нелінійних коливань не існує загальних аналітичних методик визначення динаміч­них характеристик коливального процесу.

Методика якісного вивчення  коливань напівнеобмеженого каната під дією сил опору базується на за­галь­них принципах теорії нелінійних крайових задач – методі монотонності та методі Гальоркіна.

Результати. Пропонується за допомогою якісних методів теорії нелінійних крайових задач отримати умови коректності розв’язку задачі (існування та єдиність розв’язку). У роботі для вказаних нелінійних коливальних систем отримано умови коректності розв’язку математичної моделі – достатні умови існування та єдиності в класі локально інтегровних функцій.

Наукова новизна. Полягає в узагальненні методики вивчення нелінійних задач на новий клас коливальних систем у необмеженій області, обгрунтуванні коректності розв’язку вказаної математичної моделі, що має практичне застосування в реальних технічних коливальних системах.

Практична значимість. Запропонована методика дозволяє не лише обгрунтувати коректність розв'язку моделі, але дає також можливість при її дослідженні застосовувати різноманітні наближені методи.

References:

1    1. Ерофеев В.И. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность / Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. – М.: Физматлит, 2002. – 208 с.

Yerofeyev, V.I., Kazhayev, V.V., Semerikova, N.P., (2002), Volnyvsterzhnyakh. Dispersiya. Dissipatsiya. Nelineynost [Waves in rods. Dispersion. Dissipation. Non-linearity], Fizmatlit, Мoscow, Russia.

2.    2. Сокіл Б І. Нелінійні коливання механічних систем і аналітичні методи їх досліджень: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня д-ра техн. наук: спец. 05.02.09 „Динаміка та міцність машин“ / Б.І. Сокіл; // Національний ун-т „Львівська політехніка“. – Львів, 2001. – 36 с.

Sokil, B.I., (2001), “Nonlinear vibrations of mecha­nical systems and analytical methods for their research”, Abstract of Dr. Sci. (Tech.) dissertation, Dynamics and strength of machines, Lviv Polytechnic National University, Lviv, Ukraine.

3.   3. Сокіл Б.І. Дослідження нелінійних коливань стрічок конвеєрів / Б.І. Сокіл // Оптимізація виробничих процесів і технологічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні. – 2000. – № 394. – С. 101–104.

Sokil, B.I., (2000), “The study of nonlinear oscillations of conveyor belts”, Optymizaciya vyrobnychykh procesiv i tehnologichnyy control u mashunobuduvanni ta pruladobuduvanni, issue 394, pp. 101–104.

4.    4. Ghayesh, M.H., (2010), “Parametric vibrations and stability of an axially accelerating string guided by a non-linear elastic foundation”, Int. J. Non-Lin.Mech., Vol. 45, pp. 382–394.

5.    5. Demeio, L. and Lenci, S., (2007), “Forced nonlinear oscillations of semi-infinite cables and beams resting on a unilateral elastic substrate“, Nonlinear Dynamics, Vol. 49, pp. 203–215.

6.     6. Demeio, L. and Lenci, S., (2008), “Second-order solutions for the dynamics of a semi–infinite cable on a unilateral substrate”, J. Sound Vibr., Vol. 315, pp. 414–432.

7.     7. Lavrenyuk, S.P. and Pukach, P.Ya., (2007), “Mixed problem for a nonlinear hyperbolic equation in a domain unbounded with respect to space variables”, Ukrainian Mathematical Journal, Vol. 59, no.11, pp. 1708–1718.

8.   8. Пукач П.Я. Змішана задача в необмеженій області для слабко нелінійного гіперболічного рівняння зі зрос­таючими коефіцієнтами/ П.Я. Пукач // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2004 – № 4. – Т.47. – С. 149–154.

Pukach, P.Ya., (2004), “Mixed problem in unbounded domain for weakly nonlinear hyperbolic equation with growing coefficients”, Matematychni metody i fizyko-mekhanichni polya, vol. 47, no. 4, pp. 149–154.

9.      9. Олейник  О.А. Лекции об уравнениях с частными производными / Олейник  О.А. – М.: Бином, 2005. – 60 с.

Оleynik, О.А., (2005), Lekcii ob uravneniyakh s chastnymi proizvodnymi [Lectures on Partial Differential Equations], Binom, Moscow, Russia.

1   10. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач/ Лионс Ж.-Л.; Перев. с англ. под ред. О.А. Олейник – М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 587 с.

Lions, J.L. (2002), Nekotorye metody resheniya nelineynykh krayevykh zadach [Some Methods For Solving Nonlinear Boundary Value Problems], Translated by О.А. Оleynik, Editorial URSS, Moscow, Russia.

2013_3_pukach
2014-07-24  133.36 KB  916

• < Попередня
• Наступна >