Науковий вісник НГУ

Математична модель і метод рішення узагальненої задачі Неймана теплообміну кусково-однорідного циліндра

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Інформаційні технології, системний аналіз та керування

Останнє оновлення: 07 вересня 2017

Опубліковано: 07 вересня 2017

Перегляди: 3605

Authors:

М.Г.Бердник, канд. фіз.-мат. наук, доц., Державний вищий навчальний заклад „Національний гірничий університет“, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Abstract:

Мета. Розробка нової узагальненої математичної моделі температурних розподілів у кусково-однорідному циліндрі у вигляді крайової задачі математичної фізики для рівняння теплопровідності й розв’язання отриманої крайової задачі.

Методика. Застосовування відомих інтегральних перетворень Лапласа, Фур’є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для кусково-однорідного простору.

Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле суцільного кругового циліндра зовнішнього радіуса R у полярній системі координат (r, ), кусково-однорідного в напрямку полярного радіуса r, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо вісі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла. Теплофізичні властивості в кожному шарі не залежать від температури за умови ідеального теплового контакту між шарами, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура циліндра постійна G₀, а на зовнішній поверхні циліндра відомий тепловий потік G().

Наукова новизна. Уперше розроблена математична модель розподілу температурного поля в кусково-однорідному циліндрі у вигляді крайової задачі Неймана для гіперболічного рівняння теплопровідності . Уперше розроблено нове інтегральне перетворення для кусково-однорідного простору, за допомогою якого знайдено температурне поле суцільного кусково-однорідного кругового циліндра у вигляді збіжних ортогональних рядів за функціями Бесселя й Фур’є.

Практична значимість. Знайдений аналітичний розв’язок узагальненої крайової задачі теплообміну циліндра, що обертається, з урахуванням скінченності величини швидкості поширення тепла може знайти застосування при модулюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (у супутниках, прокатних валках, турбінах і т.і.).

References

1. Kushnir, R.M. and Popovych, V.S., 2013. On defining steady thermostressed state of multilayer structures at high-temperature heating. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv. Ser.: Fiz.-mat. Nauky, 3, pp. 42–47.

2. Rakocha, I.I. and Popovych, V.S., 2014. Mathematical modeling and definition of thermostressed state of a two-component thermosensitive cylinder under complex heating. Prykladni problemy mehaniky i matematyky, 12, pp. 69‒77.

3. Kalyniak, B.M., 2015. Determining the temperature field and thermomechanical characteristics of a material which ensure zero radial stress in a long hollow cylinder inhomogeneous in the radial direction. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 6, pp. 46‒55.

4. Berdnyk, M.G., 2014. Mathematical modeling of three-dimensional generalized problem of heat transfer solid cylinder which rotates. In: Questions of applied mathematics and mathematical modeling, pp. 26‒35.

5. Lopushanska, G.P., Lopushanskyi, А.О. and Мiaus, О.М., 2014. Fourier, Laplace, synthesis and application. Lviv: LNU. Ivan Franko.

04_2017_Berdnyk
2017-09-05  216.07 KB  760

• Наступна >