Математична модель і метод рішення узагальненої задачі Неймана теплообміну порожнього ізотропного тіла обертання
- Деталі
- Категорія: IT-технології
- Останнє оновлення: Вівторок, 17 липня 2018, 11:20
- Опубліковано: Вівторок, 03 липня 2018, 15:05
- Перегляди: 3013
Authors:
М. Г. Бердник, кандидат фізико-математичних наук, доцент, orcid.org/0000-0003-4894-8995, Державний вищий навчальний заклад „Національний гірничий університет“, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
Abstract:
Мета. Побудова нової узагальненої просторової математичної моделі розрахунку температурних полів у порожньому ізотропної тілі обертання з відомими рівняннями твірних ліній, що обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності, а також знаходження рішень отриманої крайової задачі.
Методика. Використання відомих інтегральних перетворень Лапласа, Фур’є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для двовимірного кінцевого простору.
Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле в порожньому ізотропної тілі, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла за умови, що теплофізичні властивості тіла є постійними, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура тіла є постійною, а на зовнішній поверхні тіла відомі значення теплових потоків.
Наукова новизна. Уперше побудована узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів у порожньому ізотропної тілі обертання, обмеженому торцями і бічною поверхнею обертання, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості розповсюдження тепла у вигляді крайової задачі Неймана. У роботі побудовано інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле порожнього ізотропного тіла обертання у вигляді збіжних рядів по функціям Фур’є.
Практична значимість. Знайдено нестаціонарне температурне поле в порожньому ізотропної тілі обертання з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, що може знайти застосування при моделюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (у супутниках, сортопрокатних валках, роторах енергетичних агрегатів, дискових гальмах й ін.).
References.
1. Berdnyk, M. G., 2014. Mathematic modeling of a 3-dimentional integrating task of heat transfer of a rotating solid cylinder. Pytannia prykladnoii matematyky i matematychnoho modeliuvannia, рр. 26‒35.
2. Yachmeniov, V. O. and Nikolenko, V. V., 2016. Calculation of temperature fields in a compound semi-infinite body taking into account basic Fourier law. Visnyk NTU “HPI”. Seriia: Energetychni ta teplotehnichni procesy i ustatkuvannia, 10(1182), рр. 61–65.
3. Povstenko, Y., 2013. Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robin boundary condition. Fract. Calc. Appl. Anal., 16, рр. 356–369.
4. Lopushanska, G. P., Lopushanskyi, А. О. and Мiaus, О. М., 2014. Fourier, Laplace, synthesis and application. Lviv: LNU. Ivan Franko.