Науковий вісник НГУ

Розв’язок задачі оптимізації на основі методу узагальненого градіента та принципу симетрії

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 1

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Економіка та управління

Останнє оновлення: 25 грудня 2013

Опубліковано: 19 грудня 2012

Перегляди: 5557

 Автори:

К.В. Литвиненко, Державний вищий навчальний заклад «Національний гірничий університет», здобувач кафедри метрології та інформаційно-вимірювальних технологій, м. Дніпропетровськ, Україна

Реферат:

Існуючі математичні методи оптимізації практичних задач розвинені та дозволяють розв’язувати багато задач проектування, прогнозування, планування та керування. Однак більшість реальних задач не можуть бути адекватно описані в рамках лінійних моделей, що й відображено у скромних успіхах лінійного програмування в технічних застосуваннях. Нелінійні задачі, у природній постановці, описуються випуклими, увігнутими функціями та випуклими областями допустимих керуючих параметрів. Для задач з нелінійними цільовими функціями та обмеженнями активний пошук ефективних стратегій пошуку з широкою областю застосування продовжується.

Мета. Розробка синтезованогоалгоритму пошуку екстремуму цільової функції при нелінійних обмеженнях із властивостями глобальної збіжності.

Методика. Теоретичні дослідження базуються на основних положеннях теорії нелінійного програмування та теорії оптимізації.

Результати. У даній роботі досліджено задачу побудови методу пошуку екстремуму нелінійної функції при нелінійних обмеженнях, як синтезованої процедури на базі принципу симетрії та узагальненого градієнта. Для розв’язку задачі мінімізації, початкова нелінійна функція та обмеження перетворюються послідовно в допоміжну симетричну функцію методами модифікованого алгоритму Вульфа та К-перетворенням. Побудована допоміжна функція може бути як унімодальною, так і мультимодальною. У подальшому до допоміжної функції застосовується двокроковий метод „важкої кульки“ з метою кращого використання інформації, яку отримано на попередній ітерації. Дана процедура дозволяє не виключати змінні із початкової задачі, що є важливим для задач із суттєво нелінійними обмеженнями. Збіжність методу та робота синтезованого алгоритму протестована на задачі з використанням MathCAD.

Наукова новизна. Запропоновано ефективну процедура оптимізації, що має властивості глобальної збіжності.

Практична значимість. Представлений алгоритм може бути використаний для розв’язування широкого класу практичних задач оптимізації.

Files:

2012_6_litvinenko
2013-12-24  374.51 KB  1179

• < Попередня
• Наступна >