Науковий вісник НГУ

Математичне моделювання при розрахунку підкріплюючих елементів

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Геотехнічна і гірнича механіка, машинобудування

Останнє оновлення: 10 листопада 2019

Опубліковано: 09 листопада 2019

Перегляди: 2539

Authors:

Т.С.Кагадій, доктор фізико-математичних наук, професор, orcid.org/0000-0001-6116-4971, Національний технічний університет „Дніпровська політехніка“, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

А.Г.Шпорта, orcid.org/0000-0002-1260-7358, Національний технічний університет „Дніпровська політехніка“, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Abstract:

Мета. Визначення законів розподілу напружень, що виникають під час взаємодії жорсткого штампу та пружної пластини з циліндричною анізотропією. Моделювання задач контактних взаємодій із ціллю визначення процесів зносу, міцності, руйнування й довговічності конструкцій і споруд. Розробка аналітичних методів розрахунку взаємодій конструкцій під час контакту, з урахуванням різноманітних властивостей матеріалу.

Методика. Складена математична модель просторової задачі, що розглядає контакт жорсткого штампу та кругового сектора, який має властивості матеріалу, відповідні до циліндричної анізотропії. Для проведення аналітичного дослідження моделі запропоновано асимптотичний метод, який дозволяє розчленити напружено-деформований стан кругового сектора, що за умовою є нескінченним, на дві складові. У такому разі вдається перейти від розв’язання задачі, що відноситься до розділу теорії пружності, до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу.

Результати. У цій роботі досліджена конкретна задача про взаємодію. Для знаходження розв’язку тут застосований асимптотичний метод. Під час розв’язання поставленої задачі враховане тертя, що виникає у процесі взаємодії між жорстким штампом і пластиною із пружного матеріалу. Розглянута задача є новою й достатньо складною. Вона викликає значні труднощі при розгляді. Тому отриманий аналітичний розв’язок є корисним результатом для подальшого аналізу або чисельних розрахунків. Знайдені значення тиску під штампом, ураховано вплив тертя.

Наукова новизна. Запропонований раніше метод узагальнений на випадок циліндричної анізотропії матеріалу. Отримано аналітичний розв’язок нової складної просторової задачі про взаємодію.

Практична значимість. Асимптотичний метод, що запропонований у даній роботі, дозволяє перейти від розв’язання складних мішаних механічних задач до послідовного розв’язання крайових задач, які мають відношення до теорії потенціалу. Слід урахувати, що теорія потенціалу є найбільш висвітленим розділом у математичній фізиці. Розв’язки, отримані завдяки запропонованому методу, дають змогу аналізувати напружено-деформований стан, що виникає у ході розв’язання поставленої задачі. Розглядається наступна задача: у вільну грань нескінченного кругового сектора, що є пружним, ортотропним, а також матеріал якого володіє властивостями циліндричної анізотропії, вдавлюється жорсткий штамп. Кромки кругового сектора закріплені. Застосування отриманих результатів можливе під час розрахунку й конструюванні різноманітного роду кріплень.

References.

1. Kagadiy, T. S., & Shporta, A. H. (2015). The asymptotic method in problems of the linear and nonlinear elasticity theory. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, 3, 76-81.

2. Kaminsky, A. O., & Selivanov, M. F. (2017). Slow crack growth with contact area. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 1, 38-43. DOI:10.15407/dopovidi2017.01.038.

3. Kriven, I., & Yavorskaya, M. (2010). Development of plastic strips in the vicinity of the vertices of the two arcs of symmetric cut out under antiplastic deformation. Phys.-Math. modeling and inform. Technology, (11), 91-96.

4. Dziubik, A. R., Nykolyshyn, T. M., & Porokhovskyi, Yu. V. (2016). Influence of residual stresses on the boundary equilibrium of a pipeline with an internal split of arbitrary configuration. Physical-chemical mechanics of materials, 52(1), 83-90.

5. Bomba, A. Ya., Prysiazhniuk, I. M., & Prysiazhniuk, O. V. (2013). Asymptotic method for solving a class of model singularly perturbed problems of the mass transfer process in heterogeneous media. Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine, 3, 28-34.

6. Kliuchnyk, I. (2014). Integration of a system of differential equations with a small parameter in the part of derivatives / I. Glyu­chnyk. Bulletin of the Donetsk National University. Ser A: Natural sciences, (2), 21-25.

7. Staroselsky, A., Acharya, R., & Cassenti, B. (2019). Phase field modeling of fracture and crack growth. Engineering Fracture Mechanics, 205, 268-284. DOI:10.1016/j.engfracmech.2018.11.007. 

8. Kolosov, D., Dolgov, O., & Kolosov, A. (2014). Analytical determination of stress-strain state of rope caused by the transmission of the drive drum traction. In V. Bondarenko, I. Kovalevs’ka, K. Ganushevych (Eds.), Progressive Technologies of Coal, Coalbed Methane, and Ores Mining (1^st ed., pp. 499-504). CRC Press.

9. Kelby, B., & Baka, Z. (2019). Annual crack in an elastic half-space. International Journal of Engineering Science, (134), 117-147. DOI:10.1016/j.ijengsci.2018.10.007. 

10. Ostrik, V. I. (2008). Injection of semi-non-stamp in elastic band in the presence of friction and adhesion. Math. methods and physical fur. Fields, 51(1), 138-149.

 повний текст / full article

• < Попередня
• Наступна >