Науковий вісник НГУ

Математична модель і метод рішення узагальненої задачі Неймана теплообміну порожнього ізотропного тіла обертання

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Інформаційні технології, системний аналіз та керування

Останнє оновлення: 17 липня 2018

Опубліковано: 03 липня 2018

Перегляди: 3074

Authors:

М. Г. Бердник, кандидат фізико-математичних наук, доцент, orcid.org/0000-0003-4894-8995, Державний вищий навчальний заклад „Національний гірничий університет“, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Abstract:

Мета. Побудова нової узагальненої просторової математичної моделі розрахунку температурних полів у порожньому ізотропної тілі обертання з відомими рівняннями твірних ліній, що обертається з постійною кутовою швидкістю, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла у вигляді крайової задачі математичної фізики для гіперболічного рівняння теплопровідності, а також знаходження рішень отриманої крайової задачі.

Методика. Використання відомих інтегральних перетворень Лапласа, Фур’є, а також розробленого нового інтегрального перетворення для двовимірного кінцевого простору.

Результати. Знайдено нестаціонарне температурне поле в порожньому ізотропної тілі, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла за умови, що теплофізичні властивості тіла є постійними, а внутрішні джерела тепла відсутні. У початковий момент часу температура тіла є постійною, а на зовнішній поверхні тіла відомі значення теплових потоків.

Наукова новизна. Уперше побудована узагальнена просторова математична модель розрахунку температурних полів у порожньому ізотропної тілі обертання, обмеженому торцями і бічною поверхнею обертання, що обертається з постійною кутовою швидкістю навколо осі OZ, з урахуванням кінцевої швидкості розповсюдження тепла у вигляді крайової задачі Неймана. У роботі побудовано інтегральне перетворення для двовимірного кінцевого простору, із застосуванням якого знайдено температурне поле порожнього ізотропного тіла обертання у вигляді збіжних рядів по функціям Фур’є.

Практична значимість. Знайдено нестаціонарне температурне поле в порожньому ізотропної тілі обертання з урахуванням кінцевої швидкості поширення тепла, що може знайти застосування при моделюванні температурних полів, які виникають у багатьох технічних системах (у супутниках, сортопрокатних валках, роторах енергетичних агрегатів, дискових гальмах й ін.).

References.

1. Berdnyk, M. G., 2014. Mathematic modeling of a 3-dimentional integrating task of heat transfer of a rotating solid cylinder. Pytannia prykladnoii matematyky i matematychnoho modeliuvannia, рр. 26‒35.

2. Yachmeniov, V. O. and Nikolenko, V. V., 2016. Calculation of temperature fields in a compound semi-infinite body taking into account basic Fourier law. Visnyk NTU “HPI”. Seriia: Energetychni ta teplotehnichni procesy i ustatkuvannia, 10(1182), рр. 61–65.

3. Povstenko, Y., 2013. Time-fractional heat conduction in an infinite medium with a spherical hole under Robin boundary condition. Fract. Calc. Appl. Anal., 16, рр. 356–369.

4. Lopushanska, G. P., Lopushanskyi, А. О. and Мia­us, О. М., 2014. Fourier, Laplace, synthesis and application. Lviv: LNU. Ivan Franko.

 повний текст / full article