Науковий вісник НГУ

Варіаційний метод на основі інтерполяції для рішення рівнянь нав’є-стокса для нестаціонарної нестисливої течії

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Геотехнічна і гірнична механіка, машинобудування

Останнє оновлення: 19 листопада 2016

Опубліковано: 18 листопада 2016

Перегляди: 2886

Authors:

Ченсі Лю, Коледж математики та інформатики, Нейцзянський педагогічний університет, Нейцзян, Китай

Abstract:

Мета. Велика кількість досліджень присвячена використанню варіаційних багатомасштабних (VMS) методів для рішення нестисливих течій. Цей аналіз відрізняється застосуванням так званого першого або другого флуктуаційного оператора. З іншої сторони, методи VMS використовуються для рішення нестаціонарних нестисливих течій. Отримані оцінки похибки, що залежать від наведеного числа Рейнольдса. З іншого боку, за допомогою методів дифузійної стабілізації (SD) та безперервних штрафних функцій (CIP) раніше отримані оцінки, що не залежать від числа Рейнольдса. Таким чином, ми хочемо отримати ті самі або схожі результати з використанням VMS методів.

Методика. Нами запропоновано повністю дискретний стабілізований метод для нестаціонарних рівнянь Нав›е-Стокса (NSE) з великим числом Рейнольдса. Ми використовуємо різницю Кранка-Ніколсона у часі та елементи Скотта-Вогеліуса (SV) у просторі для збереження нестисливості. Конвективні ефекти стабілізуються шляхом додавання нової проекції на основі VMS-елемента. Доведені стійкість і збіжність наближеного рішення. Оцінки похибки не залежать від числа Рейнольдса, а, відповідно, й для нестисливих рівнянь Ейлера, за умови, що точне рішення є гладким.

Результати. Доведена стійкість і збіжність рішення наближення. Оцінки похибок не залежать від числа Рейнольдса, а, відповідно, й для нестисливих рівнянь Ейлера, за умови, що точне рішення є гладким. Цей метод має гарну стабільність. Він зберігає нестисливість і має оцінки похибки, що не залежать від в’язкості.

Наукова новизна. У цій статті ми пропонуємо новий повністю дискретний VMS-метод з використанням SV-елементів для нестаціонарних рівнянь Нав›е-Стокса з високим числом Рейнольдса. Нестискуваність зберігається за допомогою елементів Скотта-Вогеліуса, конвективні ефекти стабілізуються шляхом додавання нової проекції на основі варіаційного багатомасштабного елемента.

Практична значимість. Чисельні експерименти показують, що запропонований метод є дуже ефективним для нестисливих течій з високим числом Рейнольдса. Вони також підтверджують, що даний метод зберігає нестисливість.

References/Список літератури

1. Liu, C., Newman, J. C. and Anderson, W. K., 2015. Petrov–Galerkin Overset Grid Scheme for the Navi er–Stokes Equations with Moving Domains. Aiaa Journal, Vol. 53, No. 11, pp. 1–16.

2. Chen, Y. and Sun, C., 2014. Error estimates and superconvergence of mixed finite element methods for fourth order hyperbolic control problems. Applied Mathematics & Computation, Vol. 244, No. 244, pp. 642–653.

3. Zhang, G. D., He, Y. N. and Zhang, Y., 2014. Streamline diffusion finite element method for stationary incompressible magnetohydrodynamics. Numerical Methods for Partial Differential Equations, Vol. 30, No. 6, pp. 1877–1901.

4. Kao, N. S. C., 2015. On a Wavenumber Optimized Streamline Upwinding Method for Solving Steady Incompressible Navier-Stokes Equations. Numerical Heat Transfer Fundamentals, Vol. 67, No. 1, pp. 75–99.

5. Chan, J., Evans, J. A. and Qiu, W., 2014. A dual Petrov–Galerkin finite element method for the convection–diffusion equation. Computers & Mathematics with Applications, Vol. 68, No. 11, pp. 2994–2994.

6. Qian, L., Feng, X. and He, Y., 2012. The characteristic finite difference streamline diffusion method for convection-dominated diffusion problems. Applied Mathematical Modelling, Vol. 36, No. 2, pp. 561–572.

7. Chen, Y. M. and Xie, X. P., 2010. A streamline diffusion nonconforming finite element method for the time-dependent linearized Navier-Stokes equations. Applied Mathematics & Mechanics, Vol. 31, No. 7, pp. 861–874.

8. Chen, G., Feng, M. F. and He, Y. N., 2013. Finite difference streamline diffusion method using nonconforming space for incompressible time-dependent Navier-Stokes equations. Applied Mathematics & Mechanics, Vol. 34, No. 9, pp. 1083–1096.

9. Shukla, A., Singh, A. K. and Singh, P., 2012. A Comparative Study of Finite Volume Method and Finite Difference Method for Convection-Diffusion Problem. American Journal of Computational & Applied Mathematics, Vol. 1, No. 2, pp. 67–73.

10. Chen, G. and Feng, M. F., 2013. A new absolutely stable simplified Galerkin Least-Squares finite element method using nonconforming element for the Stokes problem. Appl. Math. Comput. Vol. 219, No. 2, pp. 5356–5366.

05_2016_Chengxi
2016-11-15  1.57 MB  683

• < Попередня