Науковий вісник НГУ

Визначення температурного поля в термочутливому шаруватому середовищі із включенням

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 0

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Геотехнічна і гірнича механіка, машинобудування

Останнє оновлення: 20 березня 2019

Опубліковано: 04 березня 2019

Перегляди: 2568

Authors:

В. І. Гавриш, доктор технічних наук, доцент, orcid.org/0000-0003-3092-2279, Національний університет „Львівська політехніка“, м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Л. І. Коляса, кандидат фізико-математичних наук, orcid.org/0000-0002-9690-8042, Національний університет „Львівська політехніка“, м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

О. М. Уханська, кандидат фізико-математичних наук, доцент, Assoc. Prof., orcid.org/0000-0003-4408-5491, Національний університет „Львівська політехніка“, м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

В. Б. Лоїк, кандидат технічних наук, orcid.org/0000-0002-3772-1640, Львівський державний університет безпеки життєдіяльності, м. Львів, Україна

Abstract:

Мета. Визначення температурного поля, зумовленого тепловим потоком, у термочутливому (теплофізичні параметри залежать від температури) шаруватому середовищі з наскрізним чужорідним включенням.

Методика.Базується на використанні узагальнених функцій, що дає можливість коефіцієнт теплопровідності для такої структури виразити як єдине ціле за умови ідеального теплового контакту між поверхнями спряження шарів і включення. У цьому випадку крайова задача зводиться до роз­в’я­зування одного рівняння теплопровідності з розривними коефіцієнтами за заданих крайових умов на межових поверхнях середовища.

Результати.Тепловий потік зосереджено на нижній межовій поверхні цього середовища, інша межова поверхня є теплоізольованою. На поверхнях спряження шарів існує ідеальний тепловий контакт. Температурні режими в такому середовищі описуються нелінійним рівнянням теплопровідності за нелінійних крайових умов. Для розв’язання нелінійної крайової задачі теплопровідності введено лінеаризуючу функцію, що дала змогу отримати частково лінеаризоване диференціальне рівняння та лінійні крайові умови для визначення цієї функції. За допомогою кусково-лінійної апроксимації функції температури за просторовими координатами отримане лінійне диференціальне рівняння відносно лінеаризованої функції, коефіцієнти якого є розривними. З використанням інтегрального перетворення Фур’є знайдено аналітично-числовий роз­в’язок лінеаризованої крайової задачі – лінеаризована функція, що дозволило отримати співвідношення для визначення температурного поля в середовищі. Для двошарового середовища, що містить включення, знайдено розподіл температури для випадку лінійної температурної залежності коефіцієнта теплопровідності матеріалів і проведено порівняльний числовий аналіз отриманого розподілу температури з відповідним розподілом для сталих коефіцієнтів теплопровідності матеріалів шарів (матеріали шарів – сталь У12 і 08). Визначено та проаналізовано розподіл температури для шару, виготовленого з кераміки ВК94–I, та наскрізного включення, виготовленого зі срібла. У роботі отримані співвідношення для визначення розподілу температури у двошаровому середовищі, що містить наскрізне включення. Проведені чисельні розрахунки цього розподілу у шарі та двошаровому середовищі при сталому й лінійно змінному відносно температури коефіцієнті теплопровідності матеріалів шарів.

Наукова новизна.Полягає в тому, що введена лінеаризуюча функція, за допомогою якої проведено часткову лінеаризацію нелінійної крайової задачі теплопровідності, дала змогу отримати співвідношення для визначення розподілу температури в термочутливому кусково-однорідному середовищі.

Практична значимість.Полягає в підвищенні точності розрахунку температурних полів і ефективності методів дослідження термочутливих кусково-однорідних середовищ. Точність досягається за рахунок урахування кусково-однорідної структури середовища й залежності від температури коефіцієнтів теплопровідності матеріалів середовища (нелінійна модель).

References.

1. Vengerov, I.R., 2008. Thermophysics of shafts and mines. Mathematical models. Vol.1. Paradigm analysis. Donetsk: Nord-Press, 288 s. [pdf]. Available at: <https://www.e-reading.club/bookreader.php/137405/Vengerov_-_Teplofizika_shaht_i_rudnikov._Matema­ti­cheskie_modeli.pdf> [Accessed 11 December 2017].

2. Vengerov, I. R., 2007. Non-one-dimensional models of miming thermophysics. Fiziko-tekhnicheskiye problemy gornogo proizvodstva. Sb. nauchn. tr., 10, pp. 60‒80. Available at: <http://www.ifgpdnr.ru/main/doc/%D0%A1%D0%B1%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BA%20%D0%A4%D0%A2%D0%9F%D0% 93%D0%9F%202007.pdf > [Accessed 07 January 2018).

3. Smirnova, N. N., Nikolayeva, N. V., Brichkin, V. N. and Kuskov, V. B., 2014. Analytical solutions to certain problems of heat exchange in the processes of mining. Fiziko-tekhnicheskiye problemy razrabotki poleznykh iskopayemykh / Gornaya teplofizika, 1, pp. 80‒86.

4. Nemyrovskyi, Yu. V., 2007. Asymptotic analysis of problems of transient heat conduction of embedded aeolotropic nonhomogeneous plates under boundary conditions of the first and third types on the face surface. Mathematical methods and physicomechanical fields [online], 50(2), pp. 160‒175. Available at: <http://journals.iapmm.lviv.ua/ojs/index.php/MMPMF/article/view/2184/2398> [Accessed 25 December 2017].

5. Turii, O., 2008. Nonlinear contact boundary problem of thermomechanics for the irradiated two-layer plate connected by an intermediate layer. Physico-mathe­ma­tical modellingand informational technologies, 8, pp. 118‒132. Available at: < http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/22091> [Accessed 04 November 2017].

6. Havrysh, V. I., 2016. Research on temperature fields in a thermosensitive layer with a through inclusion. Physicochemical Mechanics of materials, 52(4), pp. 63‒68.

7. Bayat, A., Moosavi, H. and Bayat, Y., 2015. Thermo-mechanical analysis of functionally graded thick spheres with linearly time-dependent temperature. Scientia Iranica, 22(5), pp. 1801–1812.

8. Mohazzab, A.H. and Jabbari, M., 2011. Two-Dimensional Stresses in a Hollow FG Sphere with Heat Source. Advanced Materials Research, 264‒265, pp. 700–705. DOI: 10.4028/www.scientific.net/amr.264-265.700. 

9. Ghannad, M. and Yaghoobi, M. P., 2015. A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology, 8(4), pp. 1–12.

10.Havrysh, V. Y., 2015. Modeling of temperature conditions in non-homogeneous elements of electronic devices with through foreign inclusions. Electronic modeling, 37(4), pp. 109‒118.

 повний текст / full article

• < Попередня
• Наступна >