Науковий вісник НГУ

Математичне моделювання й аналіз теплообміну в конструкціях із чужорідними елементами

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 1

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Зміст №1 2026

Останнє оновлення: 27 лютого 2026

Опубліковано: 30 листопада -0001

Перегляди: 1137

Authors:

В. І. Гавриш, orcid.org/0000-0003-3092-2279, Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Л. І. Коляса*, orcid.org/0000-0002-9690-8042, Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

* Автор-кореспондент e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

повний текст / full article

Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2026, (1): 034 - 042

https://doi.org/10.33271/nvngu/2026-1/034

Abstract:

Мета. Розроблення лінійних і нелінійних математичних моделей визначення температурних полів в ізотропних просторових середовищах із чужорідними теплоактивними напівнаскрізними елементами. Це дозволить підвищити точність аналізу температурних режимів унаслідок теплових навантажень і сприятиме вдосконаленню методів проєктування пристроїв, окремі вузли яких містять чужорідні теплоактивні елементи.

Методика. Для визначення аналітично-числових розв’язків лінійної й нелінійної крайових задач теплопровідності використані асиметричні одиничні функції. У наслідку коефіцієнт теплопровідності для конструкції із чужорідним напівнаскрізним циліндричним елементом представлений єдиним цілим. Такий підхід забезпечує виконання умов ідеального теплового контакту на поверхнях спряження неоднорідних матеріалів структури, що приводить до розв’язування одного рівняння теплопровідності з розривними й сингулярними коефіцієнтами. Для розв’язування нелінійної крайової задачі запроваджена лінеаризуюча функція, що дає змогу отримати лінійне диференціальне ріняння другого порядку із частковими похідними й розривними та сингулярними коефіцієнтами й квазілійну крайову на умову. Унаслідок виконаної апроксимації температури, як функції просторових координат на поверхні включення та граничній поверхні шару сегментно-сталими функціями, нелінійна крайова задача цілком лінеаризована.

Результати. Розроблені лінійна й нелінійна математичні моделі визначення температурного поля й аналізу теплових режимів у пристроях, окремі вузли яких містять чужорідне теплоактивне напівнаскрізне включення. Запроваджена лінеаризуюча функція для спрощення нелінійної крайової задачі. Отримані аналітично-числові розв’язки як лінійної, так і нелінійної крайових задач теплопровідності, на основі яких визначена графічна поведінка температури як функції просторових координат. Порівняльний аналіз показав відмінність у 7 % між результатами для сталого й лінійно змінного коефіцієнта теплопровідності, що пояснюється невеликими значеннями температурного коефіцієнта теплопровідності для вибраних конструкційних матеріалів.

Наукова новизна. Запроваджено метод лінеаризації нелінійної математичної моделі процесу теплопровідності. Запропоновано спосіб визначення у замкнутому вигляді аналітично-числових розв’язків відповідних лінійної та нелінійної крайових задач. Використання асиметричних одиничних функцій дало змогу забезпечити коректний математичний опис теплообмінних процесів у середовищах із чужорідним теплоактивним напівнаскрізним елементом.

Практична значимість. Із використанням розроблених математичних моделей теплообміну є можливість аналізувати середовища щодо їх термостійкості, що сприяє підвищенню ефективності роботи пристроїв, окремі вузли яких містять чужорідні теплоактивні напівнаскрізні елементи. Це запобігає перегріванню та продовжує термін їх експлуатації. Результати дослідження можуть бути застосовані у практичних задачах теплообміну й теплоізоляції промислових конструкцій, у тому числі для прогнозування температурних полів у механізмах гірничого обладнання, вентиляційних системах і компресорних станціях. Використання запропонованих моделей сприяє підвищенню ефективності процесів видобування й обробки руди, а також зменшенню втрат теплової енергії у промислових системах.

Ключові слова: температурне поле, теплопровідність матеріалу, термостійкість конструкцій, термочутливий матеріал, конвективний теплообмін

References.

1. Shah, N. V., Girfoglio, M., & Rozza, G. (2021). Thermomechanical modelling for industrial applications. arXiv. Retrieved from https://arxiv.org/abs/2108.13366

2. Wang, L., Chen, L., Yuan, F., Zhao, L., Li, Y., & Ma, J. (2023). Thermal Stress Analysis of Blast Furnace Hearth with Typical Erosion Based on Thermal Fluid-Solid Coupling. Processes, 11(2), 531.

3. Zhang, Z., Sun, Y., Cao, X., Xu, J., & Yao, L. (2024). A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures, 198, 111700. https://doi.org/10.1016/j.tws.2024.111700

4. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., & Li, X. (2021). Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling, 92, 244-260. https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.10.036

5. Peng, X., Li, X., Gong, Z., Zhao, X., & Yao, W. (2022). A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences, 182, 107802. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2022.107802

6. Ren, Y., Huo, R., Zhou, D., & Zhang, Z. (2023). Thermo-mechanical buckling analysis of restrained columns under longitudinal steady-state heat conduction. Iranian Journal of Science and Technology – Transactions of Civil Engineering, 47(3), 1411-1423. https://doi.org/10.1007/s40996-022-01020-7

7. Breukelman, H. J., Santofimia, M. J., & Hidalgo, J. (2023). Dataset of a thermal model for the prediction of temperature fields during the creation of austenite/martensite mesostructured materials by localized laser treatments in a Fe-Ni-C alloy. Data in Brief, 48, 109110. https://doi.org/10.1016/j.dib.2023.109110

8. Zhang, W., Wu, M., Du, S., Chen, L., Hu, J., & Lai, X. (2023). Modeling of steel plate temperature field for plate shape control in roller quenching process. IFAC-PapersOnLine, 56(2), 6894-6899. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.493

9. Khan, Z. H., Khan, W. A., Ibrahim, S. M., Mabood, F., & Huang, Z. (2024). Effects of thermal boundary conditions on Stokes’ second problem. Results in Physics, 60, 107662. https://doi.org/10.1016/j.rinp.2024.107662

10.      Evstatieva, N., & Evstatiev, B. (2023). Modelling the temperature field of electronic devices with the use of infrared thermography. 13 ^th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering, (pp. 1-5). IEEE. https://doi.org/10.1109/ATEE58038.2023.10108375

11.      Haoran, L., Jiaqi, Y., & Ruzhu, W. (2023). Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of portable electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer, 210, 124170. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2023.124170

12.      Ghannad, M., & Yaghoobi, M. P. (2015). A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design & Manufacturing Technology, 8(4), 1-12.

13.      Song, H., Song, K., & Gao, C. (2019). Temperature and thermal stress around an elliptic functional defect in a thermoelectric material. Mechanics of Materials, 130, 58-64. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2019.01.008

14.      Yaghoobi, M. P., & Ghannad, M. (2020). An analytical solution for heat conduction of FGM cylinders with varying thickness subjected to non-uniform heat flux using a first-order temperature theory and perturbation technique. International Communications in Heat and Mass Transfer, 116, 104684. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2020.104684

15.      Eker, M., Yarımpabuç, D., & Celebi, K. (2020). Thermal stress analysis of functionally graded solid and hollow thick-walled structures with heat generation. Engineering Computations, 38(1), 371-391. https://doi.org/10.1108/EC-02-2020-0120

16.      Wang, H., & Qin, Q. (2019). Thermal analysis of a functionally graded coating/substrate system using the approximated transfer approach. Coatings, 9(1), 51. https://doi.org/10.3390/coatings9010051

17.      Zhang, Q., Song, H., & Gao, C.-F. (2023). The 3-D problem of temperature and thermal flux distribution around defects with temperature-dependent material properties. Thermal Science, 27(5 Part B), 3903-3920. https://doi.org/10.2298/TSCI221003028Z

18.      Havrysh, V. I., Kolyasa, L. I., Ukhanska, O. M., & Loik, V. B. (2019). Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (1), 94-100. https://doi.org/10.29202/nvngu/2019-1/5

19.      Havrysh, V. I. (2017). Investigation of temperature fields in a heat-sensitive layer with through inclusion. Materials Science, 52(4), 514-521.

20.      Havrysh, V. I., & Kosach, A. I. (2012). Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science, 47(6), 773-782. https://doi.org/10.1007/s11003-012-9455-4

21.      Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., & Baranetskiy, Y. (2017). Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems. 14 ^th International Conference The Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics – Proceedings, (pp. 333-336). IEEE. Retrieved from https://ieeexplore.ieee.org/document/7916146

• < Попередня
• Наступна >