Науковий вісник НГУ

Стійкість і біфуркації ексцентрично підкріплених складених оболонкових конструкцій засобами комп’ютерної алгебри

• 
• 

Рейтинг користувача:  / 1

ГіршийКращий 

Деталі

Категорія: Зміст №4 2026

Останнє оновлення: 24 серпня 2026

Опубліковано: 30 листопада -0001

Перегляди: 1808

Authors:

Д. В. Грищак, orcid.org/0009-0009-8428-6520, Конструкторське бюро «Південне» імені М. К. Янгеля, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

В. З. Грищак*, orcid.org/0000-0001-8685-3191, Національний технічний університет “Дніпровська політехніка, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Н. М. Д’яченко, orcid.org/0000-0001-5284-4502, Запорізький національний університет, м. Запоріжжя, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

В. О. Купріков, orcid.org/0009-0008-3221-582X, Запорізький національний університет, м. Запоріжжя, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

* Автор-кореспондент e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

повний текст / full article

Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2026, (4): 077 - 088

https://doi.org/10.33271/nvngu/2026-4/077

Abstract:

Мета. Створення аналітико-чисельного під­хо­ду й алгоритмів застосування системи ком­п’ю­терної алгебри (СКА) для аналізу впливу характеру розташування підкріплюючих силових елементів на стійкість складених ортогонально підкріплених оболонкових конструкцій при комбінованому зовнішньому навантаженні. Досягнення мети передбачає отримання розв’язувальних рівнянь, створення алгоритмів дослідження залежності критичних зусиль від геометричних і жорсткісних параметрів відсіків, розташування підкріплюючого силового набору й характеру зовнішнього навантаження.

Методика. Запропонована методика отримання основних рівнянь із застосуванням системи Maple й алгоритм числового розв’язання задачі стійкості методом скінченних різниць із комп’ютерною візуалізацією форм біфуркації відсіків і складеної оболонкової системи.

Результати. На базі СКА запропоновано підхід до розв’язання задачі стійкості складеної підкріпленої оболонкової системи «конус‒циліндр» при комбінованому зовнішньому навантаженні й наявності особливостей жорсткісних параметрів відсіків. Запропоновані алгоритми дослідження впливу ексцентриситету силового набору й дискретності розташування шпангоутів на критичні навантаження та форми біфуркації конструкції. Розроблено алгоритм комп’ютерної візуалізації процесів втрати стійкості з отриманням характерних форм біфуркації й побудовою граничних кривих, що відокремлюють область стійкості досліджуваної конструкції за умови превалюючого впливу зовнішнього тиску.

Наукова новизна. Встановлено вплив ексцентриситету підкріплюючих силових елементів відносно серединної поверхні на критичні навантаження та форми біфуркації складеної оболонкової конструкції при двопараметричному зовнішньому навантаженні осьовими стискаючими зусиллями й зовнішнім тиском. Виявлені особливості впливу жорсткісних характеристик силового набору на стійкість системи на базі запропонованого алгоритму автоматизованого виведення розв’язувальних диференціальних рівнянь із застосуванням систем комп’ютерної алгебри. Надані результати чисельного аналізу критичних зусиль системи типу «конус–циліндр».

Практична значимість. Проведений аналіз надає можливість виявити вплив характеру розташування та жорсткості підкріплюючих силових елементів на несучу здатність складених оболонкових систем типу «конус‒циліндр». При цьому враховується взаємодія локальних і загальних форм біфуркації при комбінованому навантаженні. Застосування СКА дозволяє побудувати граничні криві, що відокремлюють область стійкості досліджуваної системи залежно від характеру розташування ребер жорсткості. Отримані результати дозволяють здійснювати проєктування конструкцій, раціональних із точки зору критичного стану.

Ключові слова: комп’ютерна алгебра, оболонка, підкріплюючі елементи, ексцентриситет, рівняння стійкості, форми біфуркації

References.

1. Dehtyarev, O. V., Grystchak, V. Z., & Sirenko, V. M. (Eds.) (2020). Mathematical Models and Prediction of Damage Loads in Rocket-Space Systems: collective monograph. Zaporizhzhia: Vydavnychyi dim “Helvetyka”. ISBN 978-966-992-583-1.

2. Degtyarev, M. A., Shapoval, A. V., Gusev, V. V., Avramov, K. V., & Sirenko, V. N. (2019). Structural optimization of waffle shell sections in launch vehicles. Strength of Materials, 51(2), 223-230. https://doi.org/10.1007/s11223-019-00068-7

3. Bai, X., Xu, W., Ren, H., & Li, J. (2017). Analysis of the influence of stiffness reduction on the load carrying capacity of ring-stiffened cylindrical shell. Ocean Engineering, 135, 52-62. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2017.02.034

4. Ifayefunmi, O., & Ruan, D. (2022). Buckling of Stiffened Cone-Cylinder Structures Under Axial Compression. International Journal of Applied Mechanics, 14(7), 2250075. https://doi.org/10.1142/S1758825122500752

5. Cao, X., Wang, L., Li, Z., Zhang, H., & Wang, X. (2022). An analytical approach to global buckling of ring-stiffened sandwich cylindrical shells. Frontiers in Materials, 9, 1064695. https://doi.org/10.3389/fmats.2022.1064695

6. Gristchak, V. Z., Hryshchak, D. V., Dyachenko, N. M., Sanin, A. F., & Sukhyy, K. M. (2023). Bifurcation state and rational design of three-layer reinforced compound cone-cylinder shell structure under combined loading. Space Science and Technology, 29(6), 26-41. https://doi.org/10.15407/knit2023.06.026

7. Yang, Z., Zhang, X., Pan, G., & Xu, Y. (2023). Buckling and strength failure for unstiffened and ring-stiffened composite shells. Ocean Engineering, 278, 114513. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2023.114513

8. Shen, K.-C., Jiang, L.-L., Yang, Z.-Q., & Pan, G. (2022). Buckling of a composite cylindrical shell with cantilever-like boundary conditions under hydrostatic pressure. Journal of Marine Science and Engineering, 10(2), 126. https://doi.org/10.3390/jmse10020126

9. Gristchak, V., Hryshchak, D., Dyachenko, N., & Degtiarenko, P. (2020). Stability and rational design of the “barrel–ogive” type strengthened shell structures under combined loading. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 4/7(106), 6-15. https://doi.org/10.15587/1729-4061.2020.209228

10.      Xu, Y., Tong, Y., Liu, M., & Bajracharya, S. (2016). A new effective smeared stiffener method for global buckling analysis of grid stiffened composite panels. Composite Structures, 158, 83-91. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.09.015

11.      Pasternak, H., Li, Z., Juozapaitis, A., & Daniūnas, A. (2022). Ring Stiffened Cylindrical Shell Structures. Applied Sciences, 12(22), 11665. https://doi.org/10.3390/app122211665

12.      Khalili, F., & Showkati, H. (2012). T-ring stiffened cone-cylinder intersection under internal pressure. Thin-Walled Structures, 54, 54-64. https://doi.org/10.1016/j.tws.2012.01.015

13.      Gristchak, V. Z., Hryshchak, D. V., Dyachenko, N. M., & Kuprikov, V. O. (2024). Bifurcation States and Visualization of Postcritical Deformation of Three-Layer Composite Structures. Computer Science and Applied Mathematics, 2, 39-53. https://doi.org/10.26661/2786-6254-2024-2-05

14.      Hryshchak, D. V. (2020). Computer algebra in solving applied problems of structural mechanics with variable parameters. Vydavnychyi dim “Helvetyka”. ISBN N978-966-992-422-3.

15.      Gontarovskyi, P. P., Smetankina, N. V., Garmash, N. G., Melezhyk, I. I., & Protasova, T. V. (2024). Assessment of Stress–Strain State of Lightweight Shell of Waffle Fuel Tank of Launch Vehicle. International Applied Mechanics, 60, 454-463. https://doi.org/10.1007/s10778-024-01297-3

16.      Gontarovskyi, P. P., Smetankina, N. V., Garmash, N. G., Melezhyk, I. I., & Protasova, T. V. (2023). Three-Dimensional Stress–Strain State Analysis of the Bimetallic Launch Vehicle Propellant Tank Shell. Strength of Materials, 55, 916-926. https://doi.org/10.1007/s11223-023-00582-9

17.      Chernobryvko, M. V., Avramov, K. V., Romanenko, V. N., Batutina, T. J., & Suleimenov, U. S. (2016). Dynamic instability of ring-stiffened conical thin-walled rocket fairing in supersonic gas stream. Journal of Mechanical Engineering Science, 230(1), 55-68. https://doi.org/10.1177/0954406215592171

18.      Ismail, M. S., Mahmud, J., Ifayefunmi, O., & Purbolaksono, J. (2025). A Comprehensive Review of Curved Shell Structures Against Buckling Failures. Preprints, 2025030443. https://doi.org/10.20944/preprints202503.0443.v1

19.      Krivenko, O. P., Lizunov, P. P., & Kalashnikov, O. B. (2024). The influence of geometrical shape on the stability of thin-walled axisymmetric shells. Upravlinnia rozvytkom skladnykh system (Management of Development of Complex Systems), (57), 102-106. https://doi.org/10.32347/2412-9933.2024.57.102-106

20.      Yegorov, Y., & Kucherenko, O. (2023). Computer modelling of thin-walled shell structures with geometric imperfections. Strength of Materials and Theory of Structures, 111, 205-213. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2023.111.205-213

21.      Zhu, Y., Guan, W., Wang, W., Dong, C., & Zhang, J. (2023). Buckling performance of stiffened polymer composite cylindrical shell. Engineering Structures, 295, 116848. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2023.116848

22.      Xiang, Y., Yin, Y., Jing, X., Li, X., Jin, H., & Zhang, D. (2025). Buckling Strength and Sealing Performance of External Pressure-Resistant Stiffened Cylindrical Shell Structures with Split-Structure Characteristics. Aerospace, 12(11), 1018. https://doi.org/10.3390/aerospace12111018

23.      Wang, B., Tian, K., Hao, P., Zheng, Y., Ma, Y., & Wang, J. (2016). Numerical-based smeared stiffener method for global buckling analysis of grid-stiffened composite cylindrical shells. Composite Structures, 152, 807-815. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2016.05.096

24.      Th. von Kármán & H. L. Dryden (Eds.). (2013). Theory of Elastic Thin Shells. Elsevier. ISBN: 978-0-08-009561-5.

25.      Tănase, M., & Lvov, G. (2025). Analytical and numerical study of the buckling of steel cylindrical shells reinforced with internal and external FRP layers under axial compression. Computer Modeling in Engineering & Sciences, 144(1), 717-737. https://doi.org/10.32604/cmes.2025.067891

• < Попередня
• Наступна >