Аналіз числових результатів для аналога задачі Галіна у криволінійних координатах

Authors:

А.Г.Шпорта*, orcid.org/0000-0002-1260-7358, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Т.С.Кагадій, orcid.org/0000-0001-6116-4971, Національний технічний університет «Дніпровська політехніка», м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

В.Б.Говоруха, orcid.org/0000-0002-0936-9272, Дніпровський державний аграрно-економічний університет, м. Дніпро, Україна,  e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

О.Д.Онопрієнко, orcid.org/0000-0002-3127-4616, Дніпровський державний аграрно-економічний університет, м. Дніпро, Україна, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Шу Чжао, orcid.org/0000-0002-7216-4317, Хебейський університет науки і технологій, Школа машинобудування, м. Шицзячжуан, Китайська Народна Республіка, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

* Автор-кореспондент e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. вам потрібно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

повний текст / full article

Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2023, (1): 142 - 148

https://doi.org/10.33271/nvngu/2023-1/142

Abstract:

Мета. Дослідження результатів, отриманих при застосуванні методу збурень до розв’язання окремих контактних задач. Урахування впливу неідеальних властивостей матеріалу тіл взаємодії. Урахування впливу складної геометрії області контакту.

Методика. Побудовані й розглянуті математичні моделі задач про взаємодію пружної пластини з циліндричною анізотропією у вигляді криволінійного сектора. У процесі взаємодії штампа та пластини виникають ділянки проковзування та зчеплення. Вихідні складні задачі теорії пружності у процесі застосування методу збурень зводяться до послідовного розв’язання задач теорії потенціалу.

Результати. Аналітичний розв’язок задачі про взаємодію пружної анізотропної пластини у вигляді криволінійного сектора й жорсткого штампа було отримано з урахуванням існування ділянок проковзування та зчеплення в області контакту. Знайдені закони розподілу напружень під штампом, а також залежність цього розподілу від розмірів області контакту.

Наукова новизна. Метод збурень зручно й доцільно застосовувати під час розв’язання задач гірничої механіки.

Проведено дослідження напружено-деформованого стану пружної анізотропної пластини для аналогу задачі Галіна, отримані відповідні аналітичні розв’язки. Проаналізована залежність розміру ділянки зчеплення від розмірів штампа й кута розкриття сектора, фізичних властивостей матеріалу. Виконані можливі граничні переходи.

Практична значимість. Запропонований підхід дозволяє отримати аналітичні розв’язки практично важливих задач гірничої справи, провести оцінки напружено-деформованого стану товстостінних конструкцій з підкріплюючими елементами, штампами, накладками. Результати можуть бути корисними при проектуванні гірничих виробок.

Ключові слова: розподіл напружень, зчеплення, анізотропія, ковзання, криволінійний сектор, асимптотичний метод

References.

1. Campbell, J. E., Thompson, R. P., Dean, J., & Clyne, T. W. (2018). Experimental and computational issues for automated extraction of plasticity parameters from spherical indentation. Mechanics of Materials, 124, 118-131. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2018.06.004.

2. Ulitko, A. F., & Ostryk, V. I. (2015). Frictional contact of a rigid cone with an elastic half-space. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polia, 55(4), 106-116.

3. Antipov, Y. A., & Mkhitaryan, S. M. (2017). A crack induced by a thin rigid inclusion partly debonded from the matrix. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 70(2), 153-185.

4. Slobodyan, B. S., Lyashenko, B. A., Malanchuk, N. I., Mar­chuk, V. E., & Martynyak, R. M. (2016). Modeling of contact interaction of periodically textured bodies with regard for frictional slip. Journal of Mathematical Sciences, 215(1), 110-120. https://doi.org/10.1007/s10958-016-2826-x.

5. Kuzmenko, V. I., & Plashenko, S. O. (2017). Related tasks of contact interaction. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polia, 60(2), 75-84.

6. Vaisfeld, N. D., Popov, H. Ya., & Reut, A. V. (2015). An axisymmetric stress state problem of a doubly truncated cone. Matematychni metody ta fizyko-mekhanichni polia, 56(1), 185-196.

7. Vaisfeld, N. D., Reut, A. V., Vaisfeld, N., & Reut, A. V. (2012). Axisymmetric problem of the theory of elasticity for a circular cone with a point taking into account its own weight. Vestnyk Odesskoho unyversyteta, 17(3), 99-107.

8. Homeniuk, S., & Spytsia, O. (2018). Analytical and numerical approaches to solving problems of the theory of elasticity for multilayered media: monograph. Kherson: Vydavnychii dim “Helvetyka”. ISBN: 978-966-916-713-2.

9. Nykolaiev, A. H., & Tanchyk, E. A. (2014). Elastic mechanics of multicomponent bodies: monograph. Nats. aerokosmych. un-t ym. NE Zhukovskoho, Kharkovskyi Aviatsyonnyi Institut. ISBN: 978-613-4-93597-5.

10. Nykolaiev, A. H., & Tanchyk, E. A. (2015). Raspredelenye napriazhenyi v oblasty chetyrekh szhatykh sferoydalnykh vkliuchenyi v upruhom prostranstve. Visnyk Zaporizkoho Natsionalnoho Universytetu. Fizyko-Matematychni Nauky, (3), 189-198.

11. Sdvyzhkova, О., Golovko, Y., Dubytska, M., & Klimenko, D. (2016). Studying a crack initiation in terms of elastic oscillations in stress strain rock mass. Mining of mineral deposits, 10(2), 72-77. https://doi.org/10.15407/mining10.02.072.

12. Sdvyzhkova, O., Dmytro, B., Moldabayev, S., Rysbekov, K., & Sa­rybayev, M. (2020). Mathematical modeling a stochastic variation of rock properties at an excavation design. International Multidisciplinary Scientific GeoConference: SGEM, 20(1.2), 165-172. https://doi.org/10.5593/sgem2020/1.2/s03.021.

13. Sdvyzhkova, O., Gapeiev, S., & Tykhonenko, V. (2015). Stochastic model of rock mass strength in terms of random distance between joints. New Developments in Mining Engineering, 299, 303. https://doi.org/10.1201/b19901-53.

14. Sdvyzhkova, O., Babets, D., Kravchenko, K., & Smirnov, A. V. (2015). Rock state assessment at initial stage of longwall mining in terms of poor rocks of Western Donbass. New Developments in Mining Engineering: Theoretical and Practical Solutions of Mineral Resources Mining, 65-70. https://doi.org/10.1201/b19901-13.

15. Kagadiy, T. S., Shporta, A. H., Bilova, О. V., & Scherbina, I. V. (2020). Stressed-strained state of a layered basic with a fastening element. Applied Questions of Mathematical Modeling, 3(2.1).

https://doi.org/10.32782/kntu2618-0340/2020.3.2-1.10.

16. Belova, O. V. (2013). Perturbation method in application to mechanical problems. Zbirnyk naukovykh prats Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (41), 113-120.

17. Shcherbyna, Y. V., Belova, O. V., & Kahadyi, T. S. (2017). Application of the asymptotic method to the solution of the load transfer problem for bodies of finite sizes. Vestnyk Khersonskoho Natsyonalnoho Tekhnycheskoho Universyteta, 2(3(62)), 240-244. ISSN 2078-4481.

18. Shporta, A. H. (2019). Contact interaction of stringer and orthotropic plate with curvilinear anisotropy. Problemy obchysliuvalnoi mekhaniky i mitsnosti konstruktsii, (30), 185-194. https://doi.org/10.15421/4219037.