Асимптотический метод в двумерных задачах электроупругости

Рейтинг:   / 0
ПлохоОтлично 

Authors: 

А.Г.Шпорта, orcid.org/0000-0002-1260-7358, Национальный технический университет «Днепровская политехника», г. Днепр, Украина, e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Т.С.Кагадий, доктор физико-математических наук, профессор, orcid.org/0000-0001-6116-4971, Днепровский государственный аграрно-экономический университет, г. Днепр, Украина, e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

О.Д.Оноприенко, orcid.org/0000-0002-3127-4616, Днепровский государственный аграрно-экономический университет, г. Днепр, Украина, e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

 повний текст / full article



Abstract:

Цель. Обобщение асимптотического метода для решения двумерных задач электроупругости. Учет электрических зарядов, возникающих при деформировании на поверхностях пьезоэлектрических материалов. Проверка возможности учета магнитного поля и обратного эффекта при воздействии электрического поля.

Методика. Математическая модель пьезоэлектрического материала описана с помощью уравнений равновесия, электроупругого состояния и соотношений Коши. Введен малый параметр как отношение физических характеристик материала. Предложены преобразования координат и искомых функций, зависящие от указанного параметра.

Результаты. Введение указанных преобразований позволило расщепить исходную краевую задачу на две составляющие с различными свойствами. Каждая из них содержит как механическую, так и электрическую компоненту. Решение разыскивают в виде суперпозиции решений обоих типов. Каждый из типов напряженно-деформированных состояний содержит основную функцию и вспомогательную. Разложение искомых функций в ряды по параметру e и построение асимптотических последовательностей приводит к тому, что в каждом приближении основные функции разыскиваются из уравнений Лапласа или Пуассона. Вспомогательные ‒ находят интегрированием. Проведен анализ граничных условий. Показано, что они практически всегда могут быть сформулированы для основных функций.

Научная новизна. Предложенный ранее авторами метод сведения краевых задач линейной и нелинейной теории упругости к последовательному решению задач теории потенциала обобщен для случая современных пьезоэлектрических материалов, которые описаны уравнениями электроупругости.

Практическая значимость. С помощью предложенного подхода могут быть получены аналитические решения практически важных задач электроупругости, проведены оценки напряженно-деформированного состояния изделий из пьезоэлектрических материалов. Результаты могут быть использованы как нулевые приближения при численных расчетах.

References.

1. Kaloerov, S. A., & Samodurov, A. A. (2014). The problem of electro-elasticity for multiply-connected plates. Mathematical Methods and Physicomechanical Fields, (3), 62-77.

2. Wan, Y., Yue, Y., & Zhong, Z. (2012). Multilayered piezomagnetic/piezoelectric composite with periodic interface cracks under magnetic or electric field. Eng. Fract. Mech., 84, 132-145.

3. Onopriienko, O., & Loboda, V. (2015). Electrical crack between dissimilar piezoelectric materials with contacting faces. Journal of Zaporizhzhya National University of Physical and Mathematical Sciences, (1), 117-127.

4. Wang, X., & Zhou, K. (2017). A crack with surface effects in a piezoelectric material. Mathematics and Mechanics of Solids, 3-19.

5. Huang, C., & Hu, C. (2013). Three-dimensional analyses of stress singularities at the vertex of a piezoelectric wedge. Applied Mathematical Modelling, 37, 4517-4537.

6. Yang, Y., Pang, J., Dai, H.-L., Xu, X.-M., Li, X.-Q., & Mei, C. (2019). Prediction of the tensile strength of polymer composites filled with aligned short fibers. Journal of Reinforced Plastics and Composites, 38(14), 658-668. https://doi.org/10.1177/0731684419839223.

7. Kirilyuk, V. S., Levchuk, O. I., & Gavrilenko, E. V. (2017). Mathematical modeling and analysis of the stress state in an orthotropic piezoelectric medium with a circular crack. Systematic information and information technologies, (3), 117-126. https://doi.org/10.20535/SRIT.2308-8893.2017.3.11.

8. Kaloerov, S., & Glushankov, E. (2018). Determining the Thermo-Electro-Magneto-Elastic State of Multiply Connected Piecewise-Homogeneous Piezoelectric Plates. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 59, 1036-1048. https://doi.org/10.1134/S0021894418060093.

9. Jie Su, Liao-Liang Ke, & Yue-Sheng Wang (2016). Axisymmetric frictionless contact of a functionally graded piezoelectric layered half-space under a conducting punch. International Journal of Solids and Structures, 90, 45-59. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2016.04.011.

10. Kagadiy, T. S., & Shporta, A. H. (2015). The asymptotic method in problems of the linear and nonlinear elasticity theory. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu, (3), 76-81.

Предыдущие статьи из текущего раздела:

Посетители

3152780
Сегодня
За месяц
Всего
185
7106
3152780

Гостевая книга

Если у вас есть вопросы, пожелания или предложения, вы можете написать их в нашей «Гостевой книге»

Регистрационные данные

ISSN (print) 2071-2227,
ISSN (online) 2223-2362.
Журнал зарегистрирован в Министерстве юстиции Украины.
 Регистрационный номер КВ № 17742-6592ПР от 27.04.2011.

Контакты

40005, г. Днепр, пр. Д. Яворницкого, 19, корп. 3, к. 24 а
Тел.: +38 (056) 746 32 79.
e-mail: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.
Вы здесь: Главная Архив журнала по выпускам 2020 Содержание №1 2020 Асимптотический метод в двумерных задачах электроупругости